Горизонтальный проводящий стержень прямоугольного сечения поступательно движется с ускорением $a=1{,}5$ м/с² вверх по гладкой диэлектрической наклонной плоскости в вертикальном однородном магнитном поле (см. рисунок). Угол наклона плоскости $\alpha=30^\circ$. Отношение массы стержня к его длине $\dfrac{m}{L}=0{,}1$ кг/м. Модуль индукции магнитного поля $B=0{,}3$ Тл. Определите силу тока $I$, протекающего по стержню. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень.
Решение
Возможное решение.
1. На рисунке показаны силы, действующие на стержень с током:
– сила тяжести $m\vec g$, направленная вертикально вниз;
– сила реакции опоры $\vec N$, направленная перпендикулярно к наклонной плоскости;
– сила Ампера $\vec F_{\text{А}}$, направленная горизонтально вправо, что вытекает из правила левой руки.
2. Модуль силы Ампера $F_{\text{А}} = IBL$,$\quad(1)$
где $L$ — длина стержня.
3. Систему отсчёта, связанную с наклонной плоскостью, считаем инерциальной.
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось $x$ (см. рисунок):
$$ma_x = -mg\sin\alpha + IBL\cos\alpha,\quad(2)$$
где $m$ — масса стержня.
Отсюда: $I = \dfrac{m}{L} \cdot \dfrac{a_x + g\sin\alpha}{B\cos\alpha} = 0{,}1 \cdot \dfrac{1{,}5 + 10 \cdot \sin 30^\circ}{0{,}3 \cdot \cos 30^\circ} \approx 2{,}5$ А.$\quad(3)$
Ответ: $I \approx 2{,}5$ А.