Два точечных источника света находятся на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии $L=1$ м друг от друга. Линза находится между ними. Расстояние от линзы до одного из источников $x=20$ см. Изображения обоих источников получились в одной точке. Найдите оптическую силу линзы. Постройте на отдельных рисунках изображения двух источников в линзе, указав ход лучей.
Решение
Возможное решение.
1. Так как источники находятся с разных сторон от линзы, то для одного из них изображение должно быть действительным, а для другого — мнимым (см. рисунок).
2. Источник, который находится ближе к линзе, даёт мнимое изображение.
3. Формулы тонкой линзы для двух источников имеют вид:
$$\dfrac1x - \dfrac1f = \dfrac1F \quad\text{(минус перед } f\text{, так как изображение мнимое)},\quad(1)$$
$$\dfrac{1}{L - x} + \dfrac1f = \dfrac1F,\quad(2)$$
где $F$ — фокусное расстояние линзы, $f$ — расстояние от линзы до точки, в которой находятся оба изображения.
4. Решая систему уравнений (1)-(2), получим:
$$F = \dfrac{2x(L - x)}{L}.$$
5. Так как оптическая сила линзы $D = \dfrac1F$, то получим:
$$D = \dfrac{L}{2x(L - x)} = \dfrac{1}{2\cdot0{,}2(1 - 0{,}2)} = 3{,}125\text{ дптр}.$$
Ответ: $D = 3{,}125$ дптр.