Возможное решение.
1. Рассмотрим движение тела в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй. Исходя из второго закона Ньютона в проекциях на вертикальную ось, получим в верхней точке:
$$ma = mg - qv_{\text{в}}B,\quad(1)$$
где $a = \dfrac{v_{\text{в}}^2}{L}$ — модуль центростремительного ускорения тела в верхней точке, $v_{\text{в}}$ — скорость тела в верхней точке, $L$ — длина нити. Здесь учтено условие минимальности скорости в нижней точке траектории движения, поэтому сила натяжения нити в верхней точке равна нулю.
2. Заметим, что силы Лоренца и натяжения нити не совершают работу, так как они в каждой точке траектории направлены перпендикулярно скорости.
Запишем закон сохранения механической энергии для тела:
$$\dfrac{mv_{\text{н}}^2}{2} = \dfrac{mv_{\text{в}}^2}{2} + 2mgL.\quad(2)$$
Следовательно, $v_{\text{в}}^2 = v_{\text{н}}^2 - 4gL$. $\quad(3)$
3. Использовав результаты пунктов 1 и 2, получим: $B = \dfrac{m(gL - v_{\text{в}}^2)}{qv_{\text{в}}L} = \dfrac{m(5gL - v_{\text{н}}^2)}{qL\sqrt{v_{\text{н}}^2 - 4gL}}$.
Ответ: $B = \dfrac{m(5gL - v_{\text{н}}^2)}{qL\sqrt{v_{\text{н}}^2 - 4gL}}$.
