Математический маятник совершает колебания в плоскости рисунка с амплитудой $A=1$ см. Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии $l=\sqrt5$ см от переднего фокуса собирающей линзы. Крайние положения груза маятника лежат на главной оптической оси линзы. Найдите оптическую силу линзы, если расстояние между действительными изображениями двух крайних положений груза маятника равно 2 см.
Решение
Возможное решение
Формула тонкой линзы для двух крайних положений груза маятника: $1/(F+l-A)+1/b=1/F$; $1/(F+l+A)+1/b'=1/F$, где $b$ и $b'$ — расстояния от изображений груза маятника до линзы для двух его положений, а $A$ — амплитуда его колебаний.
Тогда $b=F(F+l-A)/(l-A)$ и $b'=F(F+l+A)/(l+A)$. Учитывая, что расстояние между изображениями маятника в крайних положениях $x=b-b'$, получим $x=2F^2A/(l^2-A^2)$. Так как оптическая сила линзы $D=1/F$, то $x=2A/[D^2(l^2-A^2)]$.
$D=\sqrt{2A/[x(l^2-A^2)]}=\sqrt{2\cdot0{,}01/[0{,}02\cdot(0{,}0005-0{,}01^2)]}=50$ дптр.
Ответ: $D=50$ дптр.