Точечный источник света $S$ расположен на расстоянии 40 см от оптического центра тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м на её главной оптической оси $AB$. На сколько сместится вдоль прямой $AB$ изображение источника, если линзу повернуть на угол $\alpha=30^\circ$ относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через её оптический центр? Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе для обоих случаев её расположения.
Решение
Возможное решение.
1. По формуле тонкой линзы определим первоначальное положение изображения источника на главной оптической оси: $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{F}-\dfrac{1}{d}\Rightarrow f=\dfrac{Fd}{d-F}$. В нашем случае $d=2F$, поэтому $f=2F$.
2. Определим расстояние $d\prime$ от источника до плоскости линзы после поворота линзы: $d\prime=d\cos\alpha$,
а также расстояние $f\prime$ от изображения источника до плоскости линзы после поворота: $\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{d\prime}+\dfrac{1}{f\prime}$. Здесь $f\prime=(f+\Delta f)\cos\alpha$, где $\Delta f$ — смещение изображения источника вдоль исходной главной оптической оси $AB$.
3. Получим конечное выражение в аналитическом и числовом видах:
$$\Delta f=\dfrac{F(d+f)-fd\cos\alpha}{d\cos\alpha-F}=\dfrac{F(d+2F)-2Fd\cos\alpha}{d\cos\alpha-F}=\dfrac{0{,}2(0{,}4+2\cdot0{,}2)-2\cdot0{,}2\cdot0{,}4\cdot0{,}866}{0{,}4\cdot0{,}866-0{,}2}\approx0{,}15\text{ м}.$$
Ответ: $\Delta f\approx0{,}15$ м.