В закрытом сосуде объёмом $V=10$ л находится влажный воздух массой $m=18$ г при температуре $t=80$ °C и давлении $p=2\cdot10^5$ Па. Определите массу паров воды в сосуде.
Решение
Возможное решение.
Влажный воздух представляет собой смесь паров воды и сухого воздуха, следовательно, $m = m_{\text{в}} + m_{\text{п}}$, где $m$, $m_{\text{в}}$, $m_{\text{п}}$ — масса влажного воздуха, сухого воздуха и водяного пара соответственно. Согласно закону Дальтона, $p = p_{\text{в}} + p_{\text{п}}$, где $p$, $p_{\text{в}}$, $p_{\text{п}}$ — давление влажного воздуха, парциальное давление сухого воздуха и парциальное давление водяного пара соответственно. Выразим из уравнения состояния идеального газа $pV = \dfrac{m}{\mu}RT$ парциальное давление пара $p_{\text{п}} = \dfrac{m_{\text{п}}RT}{\mu_2 V}$ и сухого воздуха $p_{\text{в}} = \dfrac{(m - m_{\text{п}})RT}{\mu_1 V}$, где $\mu_1$ — молярная масса сухого воздуха, $\mu_2$ — молярная масса водяного пара.
Получаем $p = \left\{\dfrac{m}{\mu_1} + \dfrac{m_{\text{п}}}{\mu_1}\left(\dfrac{\mu_1}{\mu_2} - 1\right)\right\} \cdot \dfrac{RT}{V}$, откуда
$$m_{\text{п}} = \dfrac{\dfrac{pV\mu_1}{RT} - m}{\dfrac{\mu_1}{\mu_2} - 1} = \dfrac{\dfrac{2 \cdot 10^5 \cdot 10^{-2} \cdot 0{,}029}{8{,}31 \cdot 353} - 0{,}018}{\dfrac{0{,}029}{0{,}018} - 1} \approx 2{,}9 \cdot 10^{-3}\text{ кг} = 2{,}9\text{ г}.$$
Ответ: $m_{\text{п}} \approx 2{,}9$ г.