Возможное решение.
1. Из условия следует, что: $V_1 = V_2$ (так как процесс 1-2 изохорный), $V_3 = 4V_2$, следовательно, $V_3 = 4V_1$, $p_2 = 3p_1$, $p_3 = 1{,}5p_2$, следовательно, $p_3 = 4{,}5p_1$.
2. Газ получает положительное количество теплоты от нагревателя в процессах 1-2 и 2-3. Количество теплоты $Q_{\text{н}}$, полученное газом на участках 1-2 и 2-3, определим с помощью первого закона термодинамики: $Q_{\text{н}} = Q_{1\text{-}3} = \Delta U_{1\text{-}3} + A_{1\text{-}3}$.
Изменение внутренней энергии газа:
$$\Delta U_{1\text{-}3} = \dfrac32(p_3V_3 - p_1V_1) = \dfrac32(4{,}5p_1\cdot4V_1 - p_1V_1) = 25{,}5p_1V_1.$$
В изохорном процессе 1-2 работа газа равна нулю, а в процессе 2-3 работа газа численно равна площади трапеции, образованной участком цикла 2-3 и осью $V$:
$$A_{2\text{-}3} = \dfrac{p_2 + p_3}{2}(V_3 - V_1) = \dfrac{3p_1 + 4{,}5p_1}{2}(4V_1 - V_1) = 11{,}25p_1V_1.$$
Таким образом,
$$Q_{\text{н}} = Q_{1\text{-}3} = 25{,}5p_1V_1 + 11{,}25p_1V_1 = 36{,}75p_1V_1.$$
3. Газ отдаёт положительное количество теплоты холодильнику в процессе 3-1. Количество теплоты, полученное газом на участке 3-1, определим с помощью первого закона термодинамики: $Q_{\text{х}} = Q_{3\text{-}1} = \Delta U_{3\text{-}1} + A_{3\text{-}1}$.
Изменение внутренней энергии газа:
$$\Delta U_{3\text{-}1} = \dfrac32(p_1V_1 - p_3V_3) = \dfrac32(p_1V_1 - 4{,}5p_1\cdot4V_1) = -25{,}5p_1V_1.$$
Работа газа в процессе 3-1 численно равна площади трапеции, образованной участком цикла 3-1 и осью $V$, взятой со знаком минус:
$$A_{3\text{-}1} = -\dfrac{p_1 + p_3}{2}(V_3 - V_1) = -\dfrac{p_1 + 4{,}5p_1}{2}(4V_1 - V_1) = -8{,}25p_1V_1.$$
Таким образом,
$$Q_{\text{х}} = Q_{3\text{-}1} = -25{,}5p_1V_1 - 8{,}25p_1V_1 = -33{,}75p_1V_1.$$
4. В итоге:
$$\dfrac{|Q_{\text{х}}|}{Q_{\text{н}}} = \dfrac{33{,}75p_1V_1}{36{,}75p_1V_1} = \dfrac{33{,}75}{36{,}75} \approx 0{,}92.$$
Ответ: $\dfrac{|Q_{\text{х}}|}{Q_{\text{н}}} \approx 0{,}92$.
