Возможное решение.
1. Выразим абсолютные температуры газа $T_2$ и $T_3$ в состояниях 2 и 3 через температуру газа $T_1$ в состоянии 1 с помощью уравнения состояния идеального газа: $\dfrac{p_1V_1}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{T_2} = \dfrac{p_3V_3}{T_3} \Rightarrow T_2 = \dfrac{p_2}{p_1}T_1 = 2T_1$, так как $V_1 = V_2$,
и $T_3 = \dfrac{p_3}{p_1}\dfrac{V_3}{V_1}T_1 = 2\cdot2{,}5\cdot5\cdot T_1 = 25T_1$.
2. Работа газа за цикл численно равна площади треугольника, образованного линиями процессов цикла:
$$A = \dfrac12(p_2 - p_1)(V_3 - V_1) = \dfrac12(2p_1 - p_1)(5V_1 - V_1) = 2p_1V_1.$$
Использовав уравнение Менделеева — Клапейрона $p_1V_1 = \nu RT_1$, в итоге получим $A = 2\nu RT_1$.
3. Газ получает положительное количество теплоты от нагревателя в процессах 1-2 и 2-3. Количество теплоты $Q_{\text{нагр}}$, полученное газом на участках 1-2 и 2-3, определим с помощью первого закона термодинамики: $Q_{\text{нагр}} = Q_{1\text{-}3} = \Delta U_{1\text{-}3} + A_{1\text{-}3}$.
Изменение внутренней энергии газа:
$$\Delta U_{1\text{-}3} = \dfrac32\nu R(T_3 - T_1) = \dfrac32\nu R(25T_1 - T_1) = 36\cdot\nu RT_1.$$
В изохорном процессе 1-2 работа газа равна нулю, а в процессе 2-3 работа газа численно равна площади трапеции, образованной участком цикла 2-3 и осью $V$:
$$A_{2\text{-}3} = \dfrac{p_2 + p_3}{2}(V_3 - V_1) = \dfrac{2p_1 + 5p_1}{2}(5V_1 - V_1) = 14p_1V_1 = 14\nu RT_1.$$
Таким образом, $Q_{\text{нагр}} = Q_{1\text{-}3} = \Delta V_{1\text{-}3} + A_{2\text{-}3} = 36\cdot\nu RT_1 + 14\cdot\nu RT_1 = 50\cdot\nu RT_1$.
4. В итоге КПД цикла:
$$\eta = \dfrac{A}{Q_{\text{нагр}}} = \dfrac{2\cdot\nu RT_1}{50\cdot\nu RT_1} = \dfrac{1}{25} = 0{,}04 = 4\%.$$
Ответ: $\eta = 4\%$.
