На рисунке $а$ приведена зависимость плотности $\rho$ идеального одноатомного газа от его давления $p$ в процессе 1–2–3. Количество вещества газа постоянно. Постройте график этого процесса в координатах $p-V$ ($V$ — объём газа). Точка, соответствующая состоянию 1, уже отмечена на рисунке $б$. Построение объясните, опираясь на законы молекулярной физики.
Решение
Возможное решение.
1. График процесса в координатах $p$–$V$ имеет следующий вид.
2. Плотность газа обратно пропорциональна его объёму: $\rho=\dfrac{m}{V}$, где $m$ — масса газа. На участке 1–2 плотность постоянна, значит, при $\nu=\text{const}$ (следовательно, $m=\text{const}$) объём газа не меняется, процесс является изохорным охлаждением, в котором давление уменьшается в 2 раза (см. рисунок в условии). В координатах $p$–$V$ график является отрезком вертикальной прямой.
3. На участке 2–3 давление прямо пропорционально плотности газа ($\dfrac{p}{\rho}=\text{const}$), а так как согласно уравнению Менделеева — Клапейрона $p=\dfrac{\rho RT}{\mu}$, то $T=\text{const}$, то есть процесс изотермический. В этом случае при $\nu=\text{const}$ выполняется закон Бойля — Мариотта: $pV=\text{const}$. Так как плотность уменьшается в 2 раза, то объём газа в 2 раза увеличивается, а давление в 2 раза уменьшается. В координатах $p$–$V$ график является гиперболой.