На рисунке $а$ приведена зависимость концентрации $n$ идеального одноатомного газа от давления $p$ в процессе 1–2–3. Количество вещества газа постоянно. Постройте график этого процесса в координатах $p-V$ ($V$ — объём газа). Точка, соответствующая состоянию 1, уже отмечена на рисунке $б$. Построение объясните, опираясь на законы молекулярной физики.
Решение
Возможное решение.
1. График процесса в координатах $p$–$V$ имеет следующий вид.
2. Концентрация газа обратно пропорциональна его объёму: $n=\dfrac{N}{V}$, где $N$ — число молекул газа. На участке 1–2 давление прямо пропорционально концентрации газа ($\dfrac{p}{n}=\text{const}$), а так как $p=nkT$, то $T=\text{const}$, то есть процесс изотермический. В этом случае при $N=\text{const}$ выполняется закон Бойля — Мариотта: $pV=\text{const}$. Так как концентрация увеличивается в 2 раза, то объём газа в 2 раза уменьшается, а давление в 2 раза увеличивается. В координатах $p$–$V$ график является гиперболой.
3. На участке 2–3 концентрация постоянна, значит, при $N=\text{const}$ объём газа не меняется, процесс является изохорным нагреванием, в котором давление увеличивается в 2 раза (см. рисунок в условии). В координатах $p$–$V$ график является отрезком вертикальной прямой.