Маленький шарик, подвешенный к потолку на лёгкой нерастяжимой нити, совершает колебания в вертикальной плоскости. Максимальное отклонение нити от вертикали составляет угол $\alpha=45^\circ$. Сделайте рисунок с указанием сил, приложенных к шарику в тот момент, когда шарик движется вправо-вниз, а нить образует угол $\beta=30^\circ$ с вертикалью (см. рисунок). Покажите на рисунке, куда направлено в этот момент ускорение шарика (по нити, перпендикулярно нити, внутрь траектории, наружу от траектории). Ответ обоснуйте. Сопротивление воздуха не учитывать.
Решение
Возможное решение.
1. К шарику приложены сила тяжести $m\vec g$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $\vec T$, направленная по нити вверх. Ускорение шарика $\vec a$ направлено внутрь траектории правее направления силы $\vec T$ (см. рисунок).
2. В промежуточной точке скорость шарика $\vec v \ne 0$, поэтому у шарика есть центростремительное ускорение $\vec a_{\text{ц}} \ne 0$ ($a_{\text{ц}} = \dfrac{v^2}{l}$, где $l$ — длина нити), направленное к центру окружности, по которой движется шарик.
3. Проекция равнодействующей сил $m\vec g$ и $\vec T$ на касательную к окружности равна по модулю $mg\sin\beta$. Поэтому согласно второму закону Ньютона проекция ускорения шарика на касательную к окружности равна по модулю $g\sin\beta$. Следовательно, у шарика есть касательная составляющая ускорения $\vec a_{\tau} \ne 0$, направленная в сторону положения равновесия.
4. Ускорение шарика $\vec a = \vec a_{\text{ц}} + \vec a_{\tau}$ направлено внутрь траектории правее направления силы $\vec T$.