Один моль одноатомного идеального газа участвует в циклическом процессе 1–2–3–4–1, график которого изображён на рисунке в координатах $p$–$T$, где $p$ — давление газа, $T$ — абсолютная температура. Опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики, сравните модуль работы газа в процессе 2–3 и модуль работы внешних сил в процессе 4–1. Постройте график цикла в координатах $p$–$V$, где $p$ — давление газа, $V$ — объём газа.
Решение
Возможное решение.
1. Модуль работы газа в процессе $2–3$ больше модуля работы внешних сил в процессе $4–1$: $|A_{23}|>|A_{41\mathrm{вн}}|$.
2. Поскольку работа газа в термодинамике численно равна площади фигуры под графиком в координатах $p$–$V$, где $p$ — давление газа, $V$ — объём газа, перестроим график цикла в этих координатах.
Процесс $1–2$ при $V=\mathrm{const}$ является изохорным, поскольку его график проходит через начало координат ($\dfrac{p}{T}=\mathrm{const}$), в нём абсолютная температура и давление газа увеличились в 6 раз.
Процесс $2–3$ изотермический, в координатах $p$–$V$ при $T=\mathrm{const}$ его графиком является гипербола. Согласно закону Бойля — Мариотта ($pV=\mathrm{const}$) уменьшение давления газа в 2 раза приведёт к увеличению объёма газа в 2 раза.
Процесс $3–4$ при $V=\mathrm{const}$ является изохорным, поскольку его график проходит через начало координат ($\dfrac{p}{T}=\mathrm{const}$). В процессе $3–4$ газ изохорно уменьшил свою абсолютную температуру и давление в 3 раза, а в процессе $4–1$ — изобарно вернулся в исходное состояние согласно закону Гей-Люссака ($\dfrac{V}{T}=\mathrm{const}$), уменьшив абсолютную температуру и свой объём в 2 раза (см. рисунок).
3. Из графика видно, что модуль работы газа в процессе $2–3$ численно равен площади под гиперболой $2–3$ и $|A_{23}|>3p_0(2V_0-V_0)=3p_0V_0$, а модуль работы внешних сил в процессе $4–1$ $|A_{41\mathrm{вн}}|=p_0(2V_0-V_0)=p_0V_0$.
Таким образом, $|A_{23}|>|A_{41\mathrm{вн}}|$.