Один моль одноатомного идеального газа участвует в циклическом процессе 1–2–3–4–1, график которого изображён на рисунке в координатах $V$–$T$, где $V$ — объём газа, $T$ — абсолютная температура. Опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики, сравните работу газа в процессе 2–3 и работу внешних сил в процессе 4–1. Постройте график цикла в координатах $p$–$V$, где $p$ — давление газа, $V$ — объём газа.
Решение
Возможное решение.
1. Работа газа в процессе $2–3$ больше работы внешних сил в процессе $4–1$: $A_{23} > A_{41\mathrm{вн}}$.
2. Поскольку работа газа в термодинамике численно равна площади фигуры под графиком в координатах $p$–$V$, где $p$ — давление газа, $V$ — объём газа, перестроим график цикла в эти координаты.
Процесс $1–2$ является изохорным, в нём при $V=\mathrm{const}$ абсолютная температура газа увеличилась в 6 раз, а значит, согласно закону Шарля ($\dfrac{p}{T}=\mathrm{const}$) давление газа увеличилось в 6 раз.
Процесс $2–3$ является изотермическим, в координатах $p$–$V$ при $T=\mathrm{const}$ его графиком является гипербола. Согласно закону Бойля — Мариотта ($pV=\mathrm{const}$), увеличение в 3 раза объёма приведёт к уменьшению в 3 раза давления.
В процессе $3–4$ газ изохорно уменьшил свою абсолютную температуру и давление в 2 раза, а в процессе $4–1$ изобарно, поскольку его график при $p=\mathrm{const}$ проходит через начало координат, вернулся в исходное состояние (см. рисунок).
3. Из графика видно, что работа газа в процессе $2–3$ численно равна площади под гиперболой $2–3$ и $A_{23} > 2p_0(3V_0-V_0)=4p_0V_0$, а работа внешних сил в процессе $4–1$ $A_{41\mathrm{вн}}=p_0(3V_0-V_0)=2p_0V_0$.
Таким образом, $A_{23} > A_{41\mathrm{вн}}$.