Квадратная рамка из медного провода с площадью поперечного сечения $S_0=0{,}1$ мм² помещена в однородное поле электромагнита. На рисунке приведён график зависимости от времени $t$ для проекции $B_n$ вектора индукции этого поля на перпендикуляр к плоскости рамки. Какое количество теплоты выделяется в рамке за время $\tau=4$ с? Длина стороны рамки $l=10$ см. Удельное сопротивление меди $\rho=1{,}7\cdot10^{-8}$ Ом·м.
Возможное решение.
1. При изменении магнитного потока через площадь рамки в ней возникает ЭДС индукции $\mathcal E_i=-\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=-\dfrac{\Delta B_n}{\Delta t}S$.
2. Скорость изменения проекции вектора индукции магнитного поля $B_n$ на перпендикуляр к плоскости рамки определим из графика: $-\dfrac{\Delta B_n}{\Delta t}=\dfrac{0{,}3}{3}=0{,}1$ Тл/с.
3. Согласно закону Джоуля — Ленца в рамке выделится количество теплоты
$Q=\dfrac{\mathcal E_i^2}{R}\tau=\dfrac{\tau}{R}\left(\dfrac{\Delta B_n}{\Delta t}S\right)^2$.
4. Так как площадь рамки $S=l^2$, а её сопротивление $R=\rho\dfrac{4l}{S_0}$, то получим:
$Q=\dfrac{S_0l^3\tau\left(\Delta B_n/\Delta t\right)^2}{4\rho}=\dfrac{0{,}1\cdot10^{-6}\cdot10^{-3}\cdot4\cdot10^{-2}}{4\cdot1{,}7\cdot10^{-8}}\approx59\cdot10^{-6}$ Дж $=59$ мкДж.
Ответ: $Q\approx59$ мкДж.
