По горизонтальным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым электрическим сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня сопротивлением $R$. Расстояние между рельсами $l=10$ см. Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией $B=2$ Тл (см. рис.). Если на первый стержень действует горизонтальная сила $F=0{,}5$ Н, направленная вдоль рельсов, оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. При этом скорость движения первого стержня относительно второго равна $v_{\mathrm{отн}}=0{,}75$ м/с. Определите сопротивление $R$ одного стержня. Самоиндукцией контура пренебречь.
Возможное решение.
1. При движении стержней с разными скоростями изменение потока вектора магнитной индукции, пронизывающего контур, за промежуток времени $\Delta t$ определяется по формуле:
$\Delta\Phi=Bl(v_1-v_2)\Delta t=Blv_{\mathrm{отн}}\Delta t$,
что приводит к возникновению в контуре ЭДС индукции.
Согласно закону Фарадея $\mathcal E=-\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=-Blv_{\mathrm{отн}}$. Здесь мы пренебрегли самоиндукцией контура.
2. В соответствии с законом Ома для замкнутой цепи в контуре течёт ток:
$I=\dfrac{|\mathcal E|}{2R}=\dfrac{Blv_{\mathrm{отн}}}{2R}$.
3. На проводники с током в магнитном поле действуют силы Ампера $\vec F_1$ и $\vec F_2$, $F_1=F_2=IBl$, как показано на рисунке. Кроме этих сил на каждый стержень действует тормозящая сила трения $\vec F_{\mathrm{тр}}$.
Так как стержни движутся равномерно, сумма сил, приложенных к каждому стержню, равна нулю: $F-F_1-F_{\mathrm{тр}}=0$, $F_2-F_{\mathrm{тр}}=0$. Отсюда получим: $F=2F_1=\dfrac{(Bl)^2}{R}v_{\mathrm{отн}}$.
Следовательно, $R=\dfrac{(Bl)^2v_{\mathrm{отн}}}{F}=\dfrac{(2\cdot0{,}1)^2\cdot0{,}75}{0{,}5}=0{,}06$ Ом.
Ответ: $R=0{,}06$ Ом.
