Конденсатор $C_1$ заряжен до напряжения $U=300$ В и включён в последовательную цепь из резистора $R=300$ Ом, незаряженного конденсатора $C_2=2$ мкФ и разомкнутого ключа $K$ (см. рис.). После замыкания ключа в процессе перезарядки конденсаторов в цепи выделяется количество теплоты $Q=30$ мДж. Чему равна ёмкость конденсатора $C_1$?
Возможное решение.
1. Первоначальный заряд конденсатора $C_1$: $q=C_1U$.
2. В результате перезарядки на конденсаторах устанавливается одинаковое напряжение, так как ток в цепи прекращается ($I=0$), и поэтому напряжение на резисторе $U_R=IR=0$. Поэтому конденсаторы можно считать соединёнными параллельно. Тогда их общая ёмкость $C_0=C_1+C_2$.
3. По закону сохранения заряда суммарный заряд конденсаторов $q=C_1U$.
4. Начальная энергия конденсаторов $W_1=\dfrac{C_1U^2}{2}$, конечная энергия $W_2=\dfrac{q^2}{2C_0}=\dfrac{(C_1U)^2}{2(C_1+C_2)}$. По закону сохранения энергии выделившееся в цепи количество теплоты равно разности значений энергии конденсаторов в начальном и конечном состоянии: $Q=\dfrac{C_1U^2}{2}-\dfrac{(C_1U)^2}{2(C_1+C_2)}$.
Отсюда получаем:
$C_1=\dfrac{2QC_2}{C_2U^2-2Q}=\dfrac{2\cdot30\cdot10^{-3}\cdot2\cdot10^{-6}}{2\cdot10^{-6}\cdot300^2-2\cdot30\cdot10^{-3}}=10^{-6}$ Ф.
Ответ: $C_1=1$ мкФ.
