До замыкания ключа $K$ в электрической цепи, изображённой на схеме (см. рис.), идеальный вольтметр V показывал напряжение 9 В. После замыкания ключа идеальный амперметр A показывает силу тока 0,4 А. Определите показания вольтметра после замыкания ключа. Сопротивления резисторов указаны на рисунке.
Возможное решение.
1. До замыкания ключа ток в цепи отсутствует. Использовав закон Ома для полной цепи ($\mathcal E=I(r+R)$) и для участка цепи ($U=IR$), получим, что в общем случае вольтметр показывает напряжение $U=\mathcal E-Ir$.$\qquad(1)$
Поэтому при разомкнутом ключе, когда $I=0$, вольтметр показывает значение ЭДС $\mathcal E=9$ В.$\qquad(2)$
2. Сопротивление внешней цепи, подсоединённой к батарее:
$R=R_{123}+R_{45}$,
$\dfrac{1}{R_{123}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}$; $R_{123}=\dfrac{6}{11}$ Ом,
$\dfrac{1}{R_{45}}=\dfrac{1}{R_4}+\dfrac{1}{R_5}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}$; $R_{45}=\dfrac{20}{9}$ Ом,
тогда $R=\dfrac{20}{9}+\dfrac{6}{11}\approx2{,}77$ Ом.$\qquad(3)$
3. При параллельном соединении напряжения на резисторах одинаковы ($I_1R_1=I_3R_3$) и ток делится обратно пропорционально сопротивлениям $\left(\dfrac{I_1}{I_3}=\dfrac{R_3}{R_1}=\dfrac{3}{1}=3\Rightarrow I_1=3I_3\text{ и т. д.}\right)$, поэтому
$I=I_3+3I_3+1{,}5I_3=5{,}5I_3$.$\qquad(4)$
Подставив (2), (3), (4) в (1), находим:
$U=\mathcal E-5{,}5I_3R=9-5{,}5\cdot0{,}4\cdot2{,}77\approx2{,}9$ В.
Ответ: $U\approx2{,}9$ В.
