Батарея ЭДС соединена с реостатом так, как показано на рисунке. Каково внутреннее сопротивление батареи, если при силе тока в цепи $I_1=1$ А выделяемая на реостате мощность $N_1=4$ Вт, а при силе тока $I_2=5$ А выделяемая на реостате мощность $N_2=10$ Вт?
Возможное решение.
1. Закон Ома для полной цепи в первом и во втором случаях:
$I_1=\dfrac{\mathcal E}{R_1+r},\qquad(1)$
$I_2=\dfrac{\mathcal E}{R_2+r}.\qquad(2)$
2. Соответствующая им мощность, выделяющаяся во внешней цепи:
$N_1=I_1^2R_1,\qquad(3)$
$N_2=I_2^2R_2.\qquad(4)$
3. Решая систему уравнений (1)–(4), получаем:
$r=\dfrac{N_1I_2-N_2I_1}{I_1I_2(I_2-I_1)}=\dfrac{4\cdot5-10\cdot1}{1\cdot5(5-1)}=0{,}5$ Ом.
Ответ: $r=0{,}5$ Ом.