Батарея ЭДС соединена с реостатом так, как показано на рисунке. Какова ЭДС батареи, если при силе тока в цепи $I_1=1$ А выделяемая на реостате мощность $N_1=4$ Вт, а при силе тока $I_2=5$ А выделяемая на реостате мощность $N_2=10$ Вт?
Возможное решение.
1. Закон Ома для полной цепи в первом и во втором случаях:
$I_1=\dfrac{\mathcal E}{R_1+r},\qquad(1)$
$I_2=\dfrac{\mathcal E}{R_2+r}.\qquad(2)$
2. Соответствующая им мощность, выделяющаяся во внешней цепи:
$N_1=I_1^2R_1,\qquad(3)$
$N_2=I_2^2R_2.\qquad(4)$
3. Решая систему уравнений (1)–(4), получаем:
$\mathcal E=\dfrac{I_1I_2}{I_2-I_1}\left(\dfrac{N_1}{I_1^2}-\dfrac{N_2}{I_2^2}\right)=\dfrac{1\cdot5}{5-1}\left(\dfrac{4}{1}-\dfrac{10}{25}\right)=4{,}5$ В.
Ответ: $\mathcal E=4{,}5$ В.