Горизонтальный проводящий стержень прямоугольного сечения поступательно движется с ускорением $a=1{,}5$ м/с² вверх по гладкой диэлектрической наклонной плоскости в вертикальном однородном магнитном поле (см. рис.). Угол наклона плоскости $\alpha=30^\circ$. Отношение массы стержня к его длине $\dfrac{m}{L}=0{,}1$ кг/м. Модуль индукции магнитного поля $B=0{,}3$ Тл. Определите силу тока $I$, протекающего по стержню. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень.
Возможное решение.
1. На рисунке показаны силы, действующие на стержень с током:
— сила тяжести $m\vec g$, направленная вертикально вниз; — сила реакции опоры $\vec N$, направленная перпендикулярно к наклонной плоскости; — сила Ампера $\vec F_{\mathrm A}$, направленная горизонтально вправо, что вытекает из правила левой руки.
2. Модуль силы Ампера $F_{\mathrm A}=IBL$, $\qquad(1)$ где $L$ — длина стержня.
3. Систему отсчёта, связанную с наклонной плоскостью, считаем инерциальной. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось $x$ (см. рис.):
$ma_x=-mg\sin\alpha+IBL\cos\alpha,\qquad(2)$
где $m$ — масса стержня.
Отсюда: $I=\dfrac{m}{L}\cdot\dfrac{a_x+g\sin\alpha}{B\cos\alpha}=0{,}1\cdot\dfrac{1{,}5+10\cdot\sin30^\circ}{0{,}3\cdot\cos30^\circ}\approx2{,}5$ А. $\qquad(3)$
Ответ: $I\approx2{,}5$ А.
