В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения $S=5$ см² под подвижным поршнем массой $M=1$ кг с лежащим на нём грузом массой $m=0{,}5$ кг находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте $h_1=13$ см от дна сосуда. На какую величину изменится эта высота, если груз снять с поршня? Воздух считать идеальным газом, а его температуру — неизменной. Атмосферное давление равно $10^5$ Па. Трение между стенками и поршнем не учитывать.
Возможное решение.
1. В соответствии с условиями равновесия поршня
$p_{\mathrm a}+(M+m)g/S=p_1$,$\qquad(1)$
$p_{\mathrm a}+Mg/S=p_2$,$\qquad(2)$
где $p_{\mathrm a}$ — атмосферное давление воздуха, $p_1$ и $p_2$ — соответственно давление воздуха в сосуде до и после удаления груза массой $m$.
2. Согласно закону Бойля — Мариотта $p_1h_1S=p_2h_2S$, где $h_2=h_1+\Delta h$.$\qquad(3)$
Решая систему уравнений (1)–(3), получим:
$h_2=\dfrac{p_{\mathrm a}S+(M+m)g}{p_{\mathrm a}S+Mg}h_1$; $\Delta h=\dfrac{mgh_1}{p_{\mathrm a}S+Mg}=\dfrac{0{,}5\cdot10\cdot0{,}13}{10^5\cdot5\cdot10^{-4}+1\cdot10}\approx0{,}011$ м.
Ответ: $\Delta h\approx1{,}1$ см.