Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль на участке 1–2 изотермически сжали. На участке 2–3 газ изохорно нагрели, повысив его давление в 2,4 раза (см. рис.). Какова температура газа в состоянии 1, если на участке 2–3 газ получил количество теплоты, равное 6,1 кДж?
Возможное решение.
1. Запишем первый закон термодинамики $Q=\Delta U+A$ для изохорного нагревания 2–3. Учитывая, что $A_{23}=0$, $Q_{23}=\Delta U_{23}$.
Поскольку для одноатомного идеального газа
$\Delta U_{23}=\dfrac{3}{2}\nu R\Delta T_{23}=\dfrac{3}{2}\nu R(T_3-T_2)$, то $Q_{23}=\dfrac{3}{2}\nu R(T_3-T_2)$.
2. Закон Шарля для состояний 2 и 3: $\dfrac{p_3}{T_3}=\dfrac{p_2}{T_2}\Rightarrow\dfrac{p_3}{p_2}=\dfrac{T_3}{T_2}\Rightarrow T_3=2{,}4T_2$.
3. Так как по условию $T_2=T_1$, то $Q_{23}=\dfrac{3}{2}\nu R(2{,}4T_2-T_2)=\dfrac{3}{2}\nu R\cdot1{,}4T_2=2{,}1\nu RT_1$.
В итоге $T_1=\dfrac{Q_{23}}{2{,}1\nu R}=\dfrac{6100}{2{,}1\cdot1\cdot8{,}31}\approx350$ К.
Ответ: $T_1\approx350$ К.
