В вертикальном цилиндре с гладкими стенками, закрытом сверху лёгким поршнем, находится этиловый спирт при температуре кипения $t=78$ °С. При сообщении спирту количества теплоты $Q>0$ часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу $A$. Удельная теплота парообразования спирта $L=846\cdot10^3$ Дж/кг, а его молярная масса — $46\cdot10^{-3}$ кг/моль. Во сколько раз количество теплоты, подведённое к этиловому спирту, превосходит работу, совершённую паром? Изменением объёма жидкого этилового спирта пренебречь; считать, что атмосферное давление постоянно, а пары спирта — идеальный газ.
Возможное решение.
1. В соответствии с первым началом термодинамики подводимое количество теплоты равно сумме изменения внутренней энергии системы и совершённой механической работы: $Q=\Delta U+A$. При кипении спирта происходит его изобарное расширение. Работа пара $A=p\Delta V$, где $p$ — атмосферное давление, $\Delta V$ — изменение объёма.
2. Считая пар идеальным газом, воспользуемся уравнением Менделеева — Клапейрона для определения изобарного изменения объёма за счёт испарившегося спирта массой $\Delta m$: $p\Delta V=\dfrac{\Delta m}{M}RT$, где $M=46\cdot10^{-3}$ кг/моль — молярная масса спирта, $T=78+273=351$ К — температура кипения спирта. Отсюда $A=\dfrac{\Delta m}{M}RT$.
3. Количество теплоты $Q$, необходимое для парообразования массы $\Delta m$ спирта, прямо пропорционально удельной теплоте парообразования $L$:
$Q=\Delta mL$.
4. Искомая величина определяется отношением:
$\dfrac{Q}{A}=\dfrac{ML}{RT}=\dfrac{46\cdot10^{-3}\cdot846\cdot10^3}{8{,}31\cdot351}\approx13{,}3$.
Ответ: $\dfrac{Q}{A}\approx13{,}3$.