В калориметре находится лёд массой 1 кг при температуре $-10$ °С. Какую массу воды при температуре 20 °С нужно добавить в калориметр, чтобы после установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной $-4$ °С? Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью калориметра пренебречь.
Возможное решение.
1. Поскольку в калориметре конечная температура $t<0$, то вода сначала остывает до 0 °С, затем кристаллизуется, и образовавшийся лёд остывает до температуры $-4$ °С.
2. Количество теплоты, необходимое для нагревания массы $m_1$ льда, находящегося в калориметре, до температуры $t$:
$Q=c_1m_1(t-t_1),\qquad(1)$
где $c_1$ — удельная теплоёмкость льда, $t_1$ — первоначальная температура льда.
Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении массы $m_2$ воды до $t_0=0$ °С:
$Q_1=c_2m_2(t_2-t_0),\qquad(2)$
где $c_2$ — удельная теплоёмкость воды, $t_2$ — первоначальная температура воды.
Количество теплоты, выделяющееся при отвердевании массы $m_2$ воды при 0 °С:
$Q_2=\lambda m_2.\qquad(3)$
Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении льда, полученного из воды, до температуры $t$:
$Q_3=c_1m_2(t_0-t).\qquad(4)$
3. Запишем уравнение теплового баланса:
$Q=Q_1+Q_2+Q_3.\qquad(5)$
Объединяя (1)–(5), получаем:
$m_2=\dfrac{m_1c_1(t-t_1)}{c_2(t_2-t_0)+\lambda+c_1(t_0-t)}=\dfrac{1\cdot2100\cdot6}{4200\cdot20+3{,}3\cdot10^5+2100\cdot4}\approx0{,}03$ кг.
Ответ: $m_2\approx0{,}03$ кг.