Плоский воздушный конденсатор подключили к источнику постоянного напряжения и зарядили. Не отключая конденсатор от источника, пространство между его пластинами полностью заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon=2{,}5$. Во сколько раз при этом изменилась энергия электрического поля, накопленная конденсатором? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.
Возможное решение.
1. Электроёмкость плоского воздушного конденсатора определяется соотношением $C_1=\dfrac{\varepsilon_0S}{d}$, где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь пластин конденсатора, $d$ — расстояние между ними. При заполнении пространства между пластинами конденсатора диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon=2{,}5$ электроёмкость конденсатора согласно формуле $C_2=\dfrac{\varepsilon\varepsilon_0S}{d}$ возрастает в 2,5 раза.
2. Поскольку конденсатор при заполнении остаётся подключённым к источнику, напряжение на нём остаётся постоянным: $U=\mathrm{const}$.
3. Энергия конденсатора определяется в двух состояниях соотношениями $W_1=\dfrac{C_1U^2}{2}$ и $W_2=\dfrac{C_2U^2}{2}=\dfrac{\varepsilon C_1U^2}{2}=\varepsilon W_1$.
4. Таким образом, при заполнении пространства между пластинами диэлектриком энергия конденсатора возросла в $\varepsilon=2{,}5$ раза.