Маленький незаряженный шарик, подвешенный на непроводящей нити, помещён над горизонтальной диэлектрической пластиной, равномерно заряженной отрицательным зарядом. Размеры пластины во много раз превышают длину нити. Опираясь на законы механики и электродинамики, объясните, как изменится циклическая частота малых свободных колебаний шарика, если ему сообщить положительный заряд.
Возможное решение.
1. Колеблющийся шарик на нити можно считать математическим маятником. Первоначально, когда шарик не заряжен, электрическое поле пластины не оказывает влияния на колебательное движение, колебания происходят только за счёт периодически изменяющейся касательной составляющей силы тяжести. Поэтому циклическая частота свободных колебаний зависит только от длины нити $l$ и ускорения свободного падения $g$: $\omega_1=\sqrt{\dfrac{g}{l}}$.
2. Протяжённая равномерно заряженная пластина создаёт однородное электрическое поле с напряжённостью $\vec E$. Если шарику сообщить положительный заряд, то со стороны электрического поля пластины на него начнёт действовать постоянная сила Кулона, равная по модулю $F_{\mathrm К}=Eq$ и направленная вертикально вниз (см. рис.).
3. В этом случае равнодействующая сил тяжести и Кулона, которая определяет циклическую частоту свободных колебаний маятника, равна по модулю $mg+qE>mg$. Сила, возвращающая шарик в положение равновесия (касательная к траектории движения составляющая силы $m\vec g+q\vec E$), увеличится, шарик будет быстрее возвращаться к положению равновесия, а значит, циклическая частота свободных колебаний маятника увеличится:
$\omega_2=\sqrt{\dfrac{a}{l}}=\sqrt{\dfrac{g+Eq/m}{l}}$, т. е. $\omega_2>\omega_1$.