Вариант 5

Теплоход рассчитан на 745 пассажиров и 48 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить не больше 65 человек. Какое наименьшее число таких шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

На диаграмме показана средняя цена серебра во все месяцы 2025 года. По горизонтали указаны номера месяцев, по вертикали — средняя цена тройской унции серебра в долларах США.

Определите по диаграмме, сколько раз в 2025 году средняя цена тройской унции серебра по сравнению с прошлым месяцем менялась больше, чем на 5 долларов США.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S=\dfrac{1}{2}bc\sin\alpha$, где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, а $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите значение $\sin\alpha$, если $b=8$, $c=15$ и $S=21{,}6$.

В среднем из 1200 садовых насосов, поступивших в продажу, 24 насоса подтекают. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает.

В трёх салонах сотовой связи один и тот же смартфон продаётся в кредит на разных условиях. Условия приведены в таблице.

Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите стоимость этой покупки в рублях.

Установите соответствие между графиками линейных функций и графиками их производных.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

ГРАФИКИ ПРОИЗВОДНЫХ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Среди дачников в посёлке есть те, кто выращивает клубнику, и есть те, кто выращивает малину. А также есть те, кто не выращивает ни клубнику, ни малину. Некоторые дачники в этом посёлке, выращивающие клубнику, также выращивают и малину. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1. Среди тех, кто выращивает клубнику, есть дачники из этого посёлка.
2. Если дачник из этого посёлка не выращивает клубнику, то он выращивает малину.
3. Есть хотя бы один дачник в этом посёлке, который выращивает и малину, и клубнику.
4. Если дачник в этом посёлке выращивает клубнику, то он не выращивает малину.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м $\times$ 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который закреплён на стене дома на высоте 4,5 м от земли (см. рисунок). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.

Плоскость, проходящая через точки $A$, $B$ и $C$ (см. рисунок), разбивает куб на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с бóльшим числом граней?

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ADC$ равен $105^{\circ}$, угол $ACB$ равен $48^{\circ}$. Найдите угол $BAC$. Ответ дайте в градусах.

Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 8 и 12. Найдите высоту этой пирамиды, если её объём равен 144.

Найдите значение выражения $\dfrac{2}{3}\cdot 5{,}4-6$.

В спортивном магазине любой свитер стоит 1500 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров — скидка на второй свитер 65 %. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в период действия акции?

Найдите значение выражения $\left(6\cdot 10^{-3}\right)\cdot\left(3{,}5\cdot 10^{2}\right)$.

Найдите корень уравнения $\sqrt{12-0{,}5x}=6$.

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Четырёхзначное число $A$ состоит из цифр 0, 2, 5, 7, а четырёхзначное число $B$ — из цифр 0, 1, 4, 5. Известно, что $B=2A$. Найдите число $A$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Расстояние между городами А и Б равно 550 км. Из города А в город Б выехал автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города Б выехал со скоростью 65 км/ч мотоциклист. Найдите скорость автомобиля, если он встретился с мотоциклистом на расстоянии 355 км от города А. Ответ дайте в км/ч.

Клетки таблицы $4\times 9$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 23 пары соседних клеток разного цвета и 16 пар соседних клеток чёрного цвета. Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона. Сколько пар соседних клеток белого цвета?