Вариант 14

Бегун пробежал 350 метров за 40 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

На графике показана зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси — крутящий момент в $\text{Н}\cdot\text{м}$.

Определите по графику, какое наибольшее число оборотов в минуту должен поддерживать водитель, чтобы крутящий момент был не меньше 100 $\text{Н}\cdot\text{м}$.

Длина медианы $m_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $m_c=\dfrac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}$. Найдите медиану $m_c$, если $a=5$, $b=7$, $c=3\sqrt{3}$.

Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждого города, участвующего в конкурсе, в том числе из Твери. В первый день запланировано 14 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из Твери состоится в последний день конкурса?

Для обслуживания конференции необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.

Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, французским, китайским и немецким, а суммарная стоимость их услуг не превышает 15 000 рублей в день. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков (без пробелов, запятых и других дополнительных символов).

На рисунках изображены графики функций вида $y=kx+b$. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.

ГРАФИКИ

УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

1. $0{,}6$
2. $1{,}5$
3. $-3$
4. $-0{,}25$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд, то его результат является и олимпийским рекордом. Выберите все утверждения, которые верны при указанном условии.

1. Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийским рекордом, то этот результат является мировым рекордом.
2. Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийским рекордом, то этот результат не является и мировым рекордом.
3. Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд в беге на 400 м, то его результат является и олимпийским рекордом.
4. Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, является мировым рекордом, то этот результат не является олимпийским рекордом.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\,\text{м}\times 1\,\text{м}$. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,6 м и 2,8 м?

От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Найдите площадь ромба, если его высота равна 25, а острый угол равен $30^{\circ}$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $DA$, $DC$ и диагональ $DC_1$ боковой грани равны соответственно 5, 8 и $4\sqrt{5}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

Найдите значение выражения $\dfrac{5{,}9+3{,}5}{0{,}4}$.

Длины двух рек относятся как $5:8$, при этом одна из них длиннее другой на 45 км. Найдите длину меньшей реки. Ответ дайте в километрах.

Найдите значение выражения $\dfrac{30^{12}}{6^{10}\cdot 5^{13}}$.

Найдите корень уравнения $3-8x=27-3x$.

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$.

Число $m$ равно $\log_5 3$.

Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.

В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

Найдите четырёхзначное число, которое делится на 36 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Из пунктов А и Б, расстояние между которыми равно 60 км, навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Через сколько часов велосипедисты встретятся, если их скорости равны 13 км/ч и 12 км/ч?

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

• за 8 золотых монет получить 9 серебряных и 12 медных;
• за 8 серебряных монет получить 6 золотых и 9 медных.

У Максима были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, но стало от 300 до 400 медных монет. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Максима?