Вариант 13

Бегун пробежал 200 метров за 25 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

На графике показана зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси — крутящий момент в $\text{Н}\cdot\text{м}$.

Определите по графику, какое наименьшее число оборотов в минуту должен поддерживать водитель, чтобы крутящий момент был не меньше 120 $\text{Н}\cdot\text{м}$.

Длина медианы $m_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $m_c=\dfrac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}$. Найдите медиану $m_c$, если $a=4$, $b=5$, $c=3\sqrt{2}$.

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждого города, участвующего в конкурсе, в том числе из Пскова. В первый день запланировано 6 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из Пскова состоится в последний день конкурса?

Для обслуживания конференции необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.

Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, французским, китайским и немецким, а суммарная стоимость их услуг не превышает 15 000 рублей в день. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков (без пробелов, запятых и других дополнительных символов).

На рисунках изображены графики функций вида $y=kx+b$. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.

ГРАФИКИ

УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

1. $-1$
2. $-1{,}25$
3. $3$
4. $0{,}8$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, собака Лайма, живущая в будке возле дома, обязательно лает. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.

1. Если Лайма не лает, значит, по забору идёт кошка.
2. Если по забору идёт рыжая кошка, Лайма не лает.
3. Если Лайма молчит, значит, кошка по забору не идёт.
4. Если по забору пойдёт кошка Буся, Лайма будет лаять.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\,\text{м}\times 1\,\text{м}$. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 6 м и 4 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?

К правильной треугольной призме со стороной основания, равной 1, приклеили правильную треугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что основания совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Найдите площадь ромба, если его высота равна 16, а острый угол равен $30^{\circ}$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $DA$, $DC$ и диагональ параллелепипеда $DB_1$ равны соответственно 4, 5 и $5\sqrt{2}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

Найдите значение выражения $\dfrac{0{,}9}{2{,}7-4{,}2}$.

Длины двух рек относятся как $3:7$, при этом одна из них длиннее другой на 64 км. Найдите длину меньшей реки. Ответ дайте в километрах.

Найдите значение выражения $\dfrac{14^{10}}{2^{11}\cdot 7^{8}}$.

Найдите корень уравнения $9-6x=23-2x$.

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$.

Число $m$ равно $\log_3 6$.

Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.

В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

Найдите четырёхзначное число, которое делится на 15 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Из пунктов А и Б, расстояние между которыми равно 70 км, навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Через сколько часов велосипедисты встретятся, если их скорости равны 12 км/ч и 16 км/ч?

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

• за 6 золотых монет получить 5 серебряных и 7 медных;
• за 6 серебряных монет получить 4 золотых и 3 медных.

У Максима были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, но стало от 120 до 160 медных монет. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Максима?